Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E，則CE的長(zhǎng)為（　　）

A.B.2C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進(jìn)而可得CE＝BD，即可得出結(jié)果．

證明：延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，

∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，

∴∠BAC＝∠DEC，

∵∠ADB＝∠CDE，

∴∠ABD＝∠DCE，

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（ASA），

∴BD＝CF，

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，

∴∠FBE＝∠CBE，

在△BEF和△BCE中，

，

∴△BEF≌△BCE（AAS），

∴CE＝EF，

∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，

故選：B．