【題目】如圖,在ABC中,已知AB=AC,BAC=90°,BC=6cm,直線CMBC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng),連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)t為多少時(shí),ABD的面積為6cm2?

(3)當(dāng)t為多少時(shí),ABD≌△ACE,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(可在備用圖中畫(huà)出具體圖形)

【答案】(1)3cm(2)若D在B點(diǎn)右側(cè),則CD=2cm,t=1s;若D在B點(diǎn)左側(cè),則CD=10cm,t=5s.(3)6秒時(shí)

【解析】

試題分析:(1)運(yùn)用勾股定理直接求出;

(2)首先求出ABD中BD邊上的高,然后根據(jù)面積公式列出方程,求出BD的值,分兩種情況分別求出t的值;

(3)假設(shè)ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD,得到關(guān)于t的方程,從而求出t的值.

解:(1)ABC中,AB=AC,BAC=90°,

2AB2=BC2

AB==3cm;

(2)過(guò)A作AFBC交BC于點(diǎn)F,則AF=BC=3cm,

S△ABD=6cm2,

AF×BD=12,

BD=4cm.

若D在B點(diǎn)右側(cè),則CD=2cm,t=1s;

若D在B點(diǎn)左側(cè),則CD=10cm,t=5s.

(3)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí),ABD≌△ACE.

理由如下:(說(shuō)理過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明即可)

①當(dāng)E在射線CM上時(shí),D必在CB上,則需BD=CE.

CE=t,BD=6﹣2tt=6﹣2tt=2(1分)

證明:AB=AC,B=ACE=45°,BD=CE,

∴△ABD≌△ACE.(1分)

②當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí),D必在CB延長(zhǎng)線上,則需BD=CE.

CE=t,BD=2t﹣6t=2t﹣6t=6(1分)

證明:AB=AC,ABD=ACE=135°,BD=CE

∴△ABD≌△ACE.(1分)

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