【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠FEC=∠B，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

【答案】證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，CD= AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
【解析】由三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥AC，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出CD= AB=AD=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，證出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，以及對(duì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的理解，了解若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC與等腰△ADE的頂點(diǎn)A重合，AD=AE，∠DAE=30°，將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BD=CE時(shí)，∠BAD的大小可以是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）| ﹣2|+20140﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°
（2）先化簡(jiǎn)：1﹣ ÷ ，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線(xiàn)；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=﹣ x2﹣2于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在射線(xiàn)CA、BC上，且AE=CF，連結(jié)EF．
猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA和BC上時(shí)，線(xiàn)段DE與DF的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，判斷線(xiàn)段DE與DF的大小關(guān)系，并加以證明．
應(yīng)用：如圖②，若DE=4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB﹣BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CB上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在BA上的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．以CP、CQ為鄰邊作CPMQ，設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，求x的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在P、Q兩點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時(shí)，求x的取值范圍．
（4）以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知Rt△OBA，∠ABO=30°，OA=2，兩條直角邊重疊在互相的垂直的兩條直線(xiàn)上，線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在直線(xiàn)AO上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為____________.

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