【題目】某網(wǎng)店以每件80元的進價購進某種商品,原來按每件100元的售價出售,一天可售出50件;后經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價每降低2元,其銷售量可增加10件.
(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.
(2)設后來該商品每件售價降價元,網(wǎng)店一天可獲利潤元.
①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷售量,且一天仍能獲利1080元,則每件商品的售價應降價多少元?
②求與之間的函數(shù)關(guān)系式,當該商品每件售價為多少元時,該網(wǎng)店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.
【答案】(1)1000;(2)①8;②95;1125
【解析】
(1)用每件利潤乘以50件即可;
(2)每件售價降價x元,則每件利潤為(100﹣80﹣x)元,銷售量為(50+5x)件,它們的乘積為利潤y,
①利用y=1080得到方程(100﹣80﹣x)(50+5x)=1080,然后解方程即可;
②由于y=(100﹣80﹣x)(50+5x),則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值.
解:(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為(100﹣80)×50=1000(元),
故答案為1000;
(2)①y=(100﹣80﹣x)(50+5x)=﹣5x2+50x+1000,
當y=1080時,﹣5x2+50x+1000=1080,
整理得x2﹣10x+16=0,解得x1=2,x2=8,
答:每件商品的售價應降價2元或8元;
②y=(100﹣80﹣x)(50+5x)=﹣5x2+50x+1000=﹣5(x﹣5)2+1125,
當x=5時,y有最大值,最大值為1125,
則100﹣x=95,
答:當該商品每件售價為95元時,該網(wǎng)店一天所獲利潤最大,最大利潤值為1125元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)計劃對面積為1200m2的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標,由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少?
(2)設先由甲隊施工x天,再由乙隊施工y天,剛好完成綠化任務,求y與x的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的情況下,若甲隊綠化費用為1600元/天,乙隊綠化費用為700元/天,在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元(100≤a≤300),且工期不得超過14天,則如何安排甲,乙兩隊施工的天數(shù),使施工費用最少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三江夜游項目是寧波市月光經(jīng)濟和“三江六岸”景觀提升的重要工程,一艘游輪從周宿夜江游船碼頭到寧波大劇院游船碼頭順流而行用40分鐘,從寧波大劇院游船碼頭沿原線返回周宿夜江游船碼頭用了1小時,已知游輪在靜水中的平均速度為8千米/小時,求水流的速度.設水流的速度為x千米/小時,則可列方程為( )
A.40(8-x)=1×(8+x) B. (8+x)=8 C. (8+x)=8-x D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=2,AP=1.將直角尺的頂點放在P處,直角尺的兩邊分別交AB,BC于點E,F(xiàn),連接EF(如圖①).
(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖②),求PC的長;
(2)探究:將直尺從圖②中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E和點A重合時停止.在這個過程中,請你觀察、猜想,并解答:
①tan∠ PEF的值是否發(fā)生變化?請說明理由;
②直接寫出從開始到停止,線段EF的中點經(jīng)過的路線長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上,CF平分∠BCD.
(1)在圖1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度數(shù);
(2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究:寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,將其放入平面直角坐標系,使A點與原點重合,AB在x軸上,△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動,點A再次落在x軸時停止?jié)L動,則點A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為拓寬銷售渠道,某水果商店計劃將146個柚子和400個橙子裝入大、小兩種禮箱進行出售,其中每件小禮箱裝2個柚子和4個橙子;每件大禮箱裝3個柚子和9個橙子.要求每件禮箱都裝滿,柚子恰好全部裝完,橙子有剩余,設小禮箱的數(shù)量為x件.
(1)大禮箱的數(shù)量為________件(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若橙子剩余12個,則需要大、小兩種禮箱共多少件?
(3)由于橙子有剩余,則小禮箱至少需要________件.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于、B兩點,與y軸交于點,拋物線的對稱軸交x軸于點D.
求拋物線的解析式;
求的值;
在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;
點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時線段EF最長?求出此時E點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2016的值為( 。
A. ()2013B. ()2014C. ()2013D. ()2014
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