計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值:
(1)
a+1
a-1
-
a2+a
a2-1

(2)3
2
(1-
2
)+
2
1-
2

(3)已知:x=
2
3
-1
,求x2-x+1的值.
考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算,分式的加減法
專題:計(jì)算題
分析:(1)先把分子分解因式,約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后再約分即可;
(2)先根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算和分母有理化,然后合并即可;
(3)先分母有理化得到x=
3
+1,然后把x的值代入x2-x+1進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.
解答:解:(1)原式=
a+1
a-1
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)

=
a+1
a-1
-
a
a-1

=
a+1-a
a-1

=
1
a-1
;
(2)原式=3
2
-6-2(
2
-1)
=3
2
-6-2
2
+2
=
2
-4;
(3)∵x=
2
3
-1
=
3
+1,
∴x2-x+1=x(x-1)+1=(
3
+1)(
3
+1-1)+1
=3+
3
+1
=4+
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.也考查了分式的加減法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克1.5元,銷售中估計(jì)有5%的正常損耗.為避免虧本,商家把售價(jià)至少定為
 
元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列運(yùn)算正確的是( 。
A、2x+3y=5xy
B、(a-b)2=a2-b2
C、5m2•m3=5m5
D、m2•m3=m6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:(
48
+
1
4
12
)÷
27

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有三條線段AB、BD、DC,AB=6,BD=8,DC=2,且AB∥DC.點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
DF
BE
=
1
3

(1)求證:△ABE∽△CDF;
(2)當(dāng)EF=2時(shí),求BE的長(zhǎng)度;
(3)在以上2個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程中,概括(或者描述)你所用到數(shù)學(xué)基本知識(shí)(定義、定理等)或者是利用的數(shù)學(xué)思想方法.(共寫出2點(diǎn)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D.
(1)如圖①,當(dāng)∠A為銳角時(shí),AC與⊙O交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE,則∠BAC與∠CBE的數(shù)量關(guān)系是∠BAC=
 
∠CBE;
(2)如圖②,若AB不動(dòng),AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),CA的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE,(1)中∠BAC與∠CBE的數(shù)量關(guān)系是否依然成立?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交⊙O于點(diǎn)D.
(1)請(qǐng)定出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論;
 
;②
 

 
;④
 

(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn):
(1)(
x+1
x-1
+
1
x2-2x+1
)÷
x
x-1
;
(2)
a-b
a
-
b
-
a+b-2
ab
a
-
b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,藝術(shù)節(jié)期間我班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一只長(zhǎng)方形時(shí)鐘作品,其中心為O,數(shù)字3,6,9,12標(biāo)在各邊中點(diǎn)上,數(shù)字2在長(zhǎng)方形頂點(diǎn)上,則數(shù)字1應(yīng)該標(biāo)在
 
處.(選填一個(gè)序號(hào):①線段DE的中點(diǎn);②∠DOE的角平分線與DE的交點(diǎn).)

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