Question

12．如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C及AB的三等分點(diǎn)D（即BD=2AD），S_△BCD=12，則k的值為（　�。�

• A． -3
• B． -4
• C． -5
• D． -6

Answer 1

分析 由BD=2AD以及△BCD的面積可得出△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，$\frac{k}{a}$）（a＜0），由△ABC的面積結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出A（a，0），B（a-$\frac{36a}{k}$，$\frac{k}{a}$），再根據(jù)BD=2AD找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．

解答 解：∵BD=2AD，S_△BCD=12，
∴S_△ABC=18．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，$\frac{k}{a}$）（a＜0），則A（a，0），B（a-$\frac{36a}{k}$，$\frac{k}{a}$），
∵BD=2AD，
∴D（a-$\frac{12a}{k}$，$\frac{k}{3a}$）．
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k=（a-$\frac{12a}{k}$）•$\frac{k}{3a}$=$\frac{k}{3}$-4，
解得：k=-6．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積公式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵．