Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（45°）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距23m且位于旗桿兩側(cè)（點B，N，D）在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】10米．

【解析】

試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．

試題解析：如圖：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2,在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°,則AE=ME=BN,設(shè)AE=ME=x,則MF=x+0.2，F(xiàn)C=BD-BN=23﹣x,在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°,則MF=CFtan∠MCF，則x+0.2=(23-x),解得x≈8.2,故MN=8.2+1.7≈10米,旗桿高約為10米．