【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列結論：①DE=DC；②∠BDE=∠ADC；③AB=2AC；④圖中共有兩對全等三角形.其中正確的是：____________（填序號即可）.

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)題意可證△AED≌△ACD即可判斷①；再證△BED≌△AED即可判斷②③，最后證△BED≌△ACD即可判斷④.

∵AD平分∠BAC，∠B=30°，∠C=90°

∴∠EAD=∠CAD=30°

又DE⊥AB于E

∴∠DEA=∠BED=90°

在△AED和△ACD中

∴△AED≌△ACD（AAS）

∴DE=DC，∠EDA=∠CDA，AC=AE故①正確

在△BED和△AED中

∴△BED≌△AED（AAS）

∴∠BDE=∠ADE，BE=AE

∴∠BDE=∠CDA，故②正確

又BE+AE=AB

∴AB=2AE=2AC，故③正確

在△BED和△ACD中

∴△BED≌△ACD（SAS），共有3對全等三角形，故④錯誤

故答案為：①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標；

（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結果統(tǒng)計表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．

（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是______事件；（填隨機、必然、不可能）

（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個人中會有1人抽中一等獎、2人抽中二等獎，若袋中共有18個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；

（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加3個黃球，那么抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，AD為等腰直角△ABC的高，點A和點C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上，連接BG、AE．

（1）求證：BG=AE；

（2）將正方形DEFG繞點D旋轉，當線段EG經(jīng)過點A時，（如圖②所示）

①求證：BG⊥GE；

②設DG與AB交于點M，若AG=6，AE=8，求DM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．

（1）求證：△AED≌△DCA；

（2）若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某日的錢塘江觀潮信息如圖：

按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系用圖3表示，其中：“11：40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點A（0，12），點B坐標為（m，0），曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c（b，c是常數(shù)）刻畫．

（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；

（2）11：59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？

（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后．問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知含字母a，b的代數(shù)式是：．

（1）化簡代數(shù)式；

（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，計算后得代數(shù)式的值等于0．那么小紅所取的字母b的值等于多少？

（3）聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取什么數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應圖形的面積．

⑴① ② ③ ④

⑵通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系？ 請用數(shù)學式子表示： ；

⑶利用（2）的結論計算：

①

②

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