Question

已知：菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a，
（1）∠ABC的度數為______度；
（2）對角線AC的長為______；
（3）菱形ABCD的面積為______．

Answer 1

解：（1）根據已知條件和菱形的性質可得DE垂直且平分AB，所以△ABD是等邊三角形，即∠ABD=60°，菱形的對角線平分一組對角，所以∠ABC的度數為2×60°=120°；
（2）由以上所求結果可得BD=AB=a，則=a²-，即AC=a；
（3）菱形ABCD的面積=×a×=a²．
分析：（1）根據已知可得到△ABD是等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，則可得到）∠ABC的度數；
（2）根據勾股定理可求得AC的長．
（3）根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半可求得菱形的面積．
點評：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．