Question

若銳角α滿足cosα＜

2

2

且tanα＜

3

，則α的范圍是（　　）

• A、30°＜α＜45°
• B、45°＜α＜60°
• C、60°＜α＜90°
• D、30°＜α＜60°

Answer 1

分析：先由特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得出0＜α＜60°；從而得出45°＜α＜60°．

解答：解：∵α是銳角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜

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2

，
∴0＜cosα＜

2

2

，
又∵cos90°=0，cos45°=

2

2

，
∴45°＜α＜90°；
∵α是銳角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜

3

，
∴0＜tanα＜

3

，
又∵tan0°=0，tan60°=

3

，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故選B．

點評：本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．