Question

若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是（ ）
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°

Answer 1

【答案】分析：先由特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函數(shù)值及正切函數(shù)隨銳角的增大而增大，得出0＜α＜60°；從而得出45°＜α＜60°．
解答：解：∵α是銳角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜，
∴0＜cosα＜，
又∵cos90°=0，cos45°=，
∴45°＜α＜90°；
∵α是銳角，
∴tanα＞0，
∵tanα＜，
∴0＜tanα＜，
又∵tan0°=0，tan60°=，
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．