Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的第一象限的圖象上，DA垂直x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C為線段DA的中點(diǎn)．延長線段OC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，EB垂直x軸正半軸于點(diǎn)B，若直角梯形ABEC的面積為1，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OAD=S_△OBE=

1

2

k，則S_△ODC=S_梯形ABEC=1，而C為AD的中點(diǎn)，所以S_△OAC=S_△ODC，于是S_△OAD=2S_△ODC=2，則

1

2

k=2，然后解方程即可．

解答：解：∵S_△OAD=S_△OBE=

1

2

k，
而S_△OAD=S_△OAC+S_△ODC，S_△OBE=S_△OAC+S_梯形ABEC，
∴S_△ODC=S_梯形ABEC=1，
∵C為AD的中點(diǎn)，
∴S_△OAC=S_△ODC，
∴S_△OAD=2S_△ODC=2，
∴

1

2

k=2，
∴k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．