Question

（2011•蘭州）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25°，則∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：先連接BC，由于AB 是直徑，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切線，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性質(zhì)可求∠D．
解答：解：如右圖所示，連接BC，
∵AB 是直徑，
∴∠BCA=90°，
又∵∠A=25°，
∴∠CBA=90°-25°=65°，
∵DC是切線，
∴∠BCD=∠A=25°，
∴∠D=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直徑所對(duì)的圓周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造直角三角形ABC．