Question

（2011•蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設(shè)AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案．
解答：解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
設(shè)AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理，得
EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
即s=x²+（1-x）²．
s=2x²-2x+1，
∴所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是直線x=．
∴自變量的取值范圍是大于0小于1．
故選B．
點評：本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決．