Question

已知下列拋物線(xiàn)滿(mǎn)足以下條件，求各個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．
（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2；
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（-2，3），且過(guò)點(diǎn)（-1，5）；
（3）拋物線(xiàn)與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且該拋物線(xiàn)的定點(diǎn)為（1，-

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2

）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：（1）利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-3），然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a即可；
（3）由于已知拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），然后把（1，-

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2

）代入求出a即可．

解答：解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，
∴拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-1）（x-3），
把B（0，-3）代入得a•（-1）•（-3）=-3，解得a=-1，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=2（x+2）²+3；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+2）（x-4），
把（1，-

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2

）代入得a（1+2）•（1-4）=-

9

2

，解得a=

1

2

，
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=

1

2

（x+2）（x-4）=

1

2

x²-x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．