在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與AC相切于一點E,連接DE并作業(yè)寶延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AD=2數(shù)學公式,CF=數(shù)學公式,求⊙O的面積.

(1)證明:連接OE,∵AC是⊙O的切線,
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
 即BD=BF;             

(2)解:設⊙O的半徑為r,
∵OE∥BF,
∴△AOE∽△ABC,
,,
解得r=,
∴S⊙O=
分析:(1)連接OE,由AC是⊙O的切線,得OE⊥AC,再根據(jù)題意得OE∥BF,則∠OED=∠F,OD=OE,從而得出∠F=∠BDF,即BD=NF;
(2)設⊙O的半徑為r,由OE∥BF,可證明△AOE∽△ABC,則,即可求得r,進而得出⊙O的面積.
點評:本題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),本題涉及的知識點:兩直線平行,等腰三角形的判定、三角形相似、圓的面積.
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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A、12B、6C、2D、3

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B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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