Question

【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當(dāng)x＞-2時(shí)，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是____個(gè)．

Answer 1

【答案】4

【解析】

①由直線y＝x＋m與y軸交于負(fù)半軸，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；

②將x＝4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判斷結(jié)論②正確；

③代入交點(diǎn)坐標(biāo)整理即可判斷結(jié)論③正確；

④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞2時(shí)，直線y＝nx＋4n在直線y＝x＋m的上方，即nx＋4n＞x＋m，即可判斷結(jié)論④正確．

①∵直線y＝x＋m與y軸交于負(fù)半軸，∴m＜0；

∵y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結(jié)論①正確；

②將x＝4代入y＝nx＋4n，得y＝4n＋4n＝0，

∴直線y＝nx＋4n一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）．

故結(jié)論②正確；

③∵直線y＝x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2＋m＝2n＋4n，

∴m＝2n2．

故結(jié)論③正確；

④∵當(dāng)x＞2時(shí)，直線y＝nx＋4n在直線y＝x＋m的上方，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，nx＋4n＞x＋m，

故結(jié)論④正確．

故答案為：4．