Question

已知關于x的一元一次方程

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4

x²-（m+1）x+m²=0，有兩個實數(shù)根x₁和x₂，
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x₁²=x₂²時，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程

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4

x²-（m+1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂，得出b²-4ac≥0，再代入計算即可；
（2）根據(jù)x₁²=x₂²，得出x₁=x₂或x₁=-x₂，再分別根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關系，列出方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）∵方程

1

4

x²-（m+1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂，
∴[-（m+1）]²-4×

1

4

×m²≥0，
整理得：2m≥-1，
解得：m≥-

1

2

；
（2）∵x₁²=x₂²，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當x₁=x₂時，
[-（m+1）]²-4×

1

4

×m²=0，
解得：m=-

1

2

；
當x₁=-x₂時，
x₁+x₂=0，
-

-m+1

1 4

=0，
解得：m=1．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；根與系數(shù)的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．