20．點P是等邊△ABC中邊BC的垂線AD上一點，如果△PAB和△PAC都是等腰三角形，那么滿足條件的點P個數(shù)是4個．

分析 分兩種情況（1）點P在三角形的內(nèi)部時，點P到△ABC的三個頂點的距離相等，所以點P是三角形的外心；（2）點P在三角形的外部時，每條邊的垂直平分線上的點只要能夠使頂點這條邊的兩端點連接而成的三角形是等腰三角形即可．

解答 解：（1）點P在三角形內(nèi)部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心；
（2）分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的．
每條垂直平分線上得3個交點，再加三角形的垂心，一共10個．
∵點P是等邊△ABC中邊BC的垂線AD上一點，
∴則具有這種性質(zhì)的點P共有4個．
故答案為：4個．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；要注意分點在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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（1）9a2-4b2　　　
（2）（x+2）（x-3）-3x+10．

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11．分解因式：n（m+1）2+2mn+3n．

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8．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60．求a，b，c的值．

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15．閱讀下面的材料，解答提出的問題：
已知：二次三項式x2-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式及m的值．
解：設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得：
x2-4x+m=（x+3）（x+n）
則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$．
解得：m=-21，n=-7
∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．
提出問題：
（1）已知：二次三項式x2+5x-p有一個因式是（x-1），求p的值．
（2）已知：二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（x-5），求另一個因式及k的值．

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5．（1）計算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

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12．據(jù)統(tǒng)計，2014年河南省旅游業(yè)總收入達到4162.56億的近似數(shù)（精確到百億）其結(jié)果為4.2×1011．

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9．分解因式：
（1）x3+2x2+x
（2）x3y3-xy．

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10．把多項式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為$\frac{5}{2}$．

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