Question

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：
（1）他們?cè)谶M(jìn)行______米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練；
（2）在3＜x＜4的時(shí)段內(nèi)，速度較快的人是______；
（3）當(dāng)x=______時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩人距離是多少米？（寫(xiě)出解答過(guò)程）

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖象信息可知他們?cè)谶M(jìn)行1000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練；

（2）根據(jù)圖象信息可知在3＜x＜4的時(shí)段內(nèi)，速度較快的人是甲；

（3）設(shè)乙距出發(fā)點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y_乙=k₁x，
將（4，1000）代入，得4k₁=1000，解得k₁=250，
所以y_乙=250x．
在0＜x≤3的時(shí)段內(nèi)，設(shè)甲距出發(fā)點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)解析式為y_甲=k₂x，
將（3，600）代入，得3k₂=600，解得k₂=200，
所以y₂=200x．
當(dāng)x=3分時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩人距離是：250x-200x=50x=50×3=150米．
答：當(dāng)x=3分時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩人距離是150米．
故答案為1000；甲；150米．
分析：（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行1000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練；
（2）在3＜x＜4的時(shí)段內(nèi)，速度較快的人是甲；
（3）甲、乙兩位同學(xué)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在0＜x≤3的時(shí)段內(nèi)，由于甲的速度小于乙的速度，所以乙超過(guò)甲，并且兩人相距越來(lái)越遠(yuǎn)；在3＜x＜4的時(shí)段內(nèi)，由于甲的速度大于乙的速度，所以甲在后面追趕乙，兩人相距越來(lái)越近；在x=4時(shí)，甲追上乙，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，故當(dāng)x=3時(shí)，兩人相距最遠(yuǎn)．分別求出x=3時(shí)，兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程y，再用y_乙減去y_甲即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目的關(guān)鍵是從已知函數(shù)圖象中獲取信息，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題．