Question

如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為3和6，若雙曲線y=

k

x

恰好經(jīng)過BC的中點E，則k的值為（　�。�

• A、-2
• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)AB∥CD，設

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，進而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點坐標，進而得出k的值．

解答：解：因為AB∥CD，設

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD與△ACD的面積分別為10和20，
△ABD的面積=

1

2

（OA•BD）=

1

2

OA•（OB+OD）=

1

2

（m•OB）•（OB+n•OB）=

1

2

m•（n+1）•OB²=3，
△ACD的面積=

1

2

（AC•OD）=

1

2

OD•（OA+OC）=

1

2

（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=

1

2

m•n•（n+1）•OB²=6，
兩個等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB²=2，
BC的中點E點坐標為：（-

1

2

OB，-

1

2

OC），
k=x•y=-

1

2

OB•（-

1

2

OC）=

1

2

OB•

1

2

m•n•OB=

1

2

×

1

2

×2×m•OB²=

1

2

×2=1．
故選：D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題應用，根據(jù)已知得出OC、OD、OB的關(guān)系，進而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關(guān)鍵．