Question

16．先化簡，再求值：
（1）$\sqrt{9x}$-$\sqrt{\frac{x}{4}}$+x$\sqrt{\frac{4}{x}}$，并將你喜歡的值代入計算
（2）$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}÷（\frac{{2ab-{b^2}}}{a}-a）$，其中a=$1+\sqrt{2}$，b=$1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式化簡后，合并同類二次根式得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{x}}{2}$+$\sqrt{x}$=$\frac{7\sqrt{x}}{2}$，
當x=4時，原式=7；
（2）原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{-（{a}^{2}-2ab+^{2}）}{a}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{-（a-b）^{2}}$=-$\frac{a+b}{a-b}$，
當a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$時，原式=-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．