【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，

（1）求證：AD=BE

（2）求：∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，進而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中 ，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形對應邊相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：，

（2）解下列方程組：

i，

ii，

（3）求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（ ）

A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價、標價如下表所示：

類型

價格

A型

B型

進價（元/件）

60

100

標價（元/件）

100

160

（1）求這兩種服裝各購進的件數(shù)；

（2）如果A中服裝按標價的8折出售，B中服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價售出少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(　　)

A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了調查學生書寫規(guī)范漢字的能力，從七年級1000名學生中隨機抽選了部分學生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖（尚不完整）

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

x＜60

4

第2組

60≤x＜70

a

第3組

70≤x＜80

20

第4組

80≤x＜90

b

第5組

90≤x＜100

10

請結合圖表完成下列各題

（1）填空：表中a的值為_______，b的值為_______，扇形統(tǒng)計圖中表示第1組所對應的圓心角度數(shù)為_______．

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，請你估計從該校七年級學生中隨機抽查一個學生，他是規(guī)范漢字書寫優(yōu)秀的概率是_______；

（3）若測試成績在60～80分之間（含60分，不含80分）為合格，請你估計則該校七年級學生規(guī)范漢字書寫不合格的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下問題中的數(shù)據(jù)在美國的歷史上都是真實的，試對此現(xiàn)象進行分析：

(1) 亞利桑那州歷來是一個風景優(yōu)美，氣候宜人的地方，尤其有利于肺結核病人的療養(yǎng)、康復．可是十九世紀有一位統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn)，在亞利桑那州死于肺結核的人數(shù)遠較其他州多，患者比例普遍達到其他州的 至 倍．人們一度對這里優(yōu)美的環(huán)境望而卻步，給當?shù)氐穆糜巍燄B(yǎng)業(yè)造成了巨大的影響．

(2) 上個世紀，某地的房產(chǎn)開發(fā)商曾對當時每戶家庭人數(shù)進行過較大規(guī)模的調查，得到的結論是平均每戶 人．據(jù)此，在當年的住房設計中主要考慮了適宜 人家庭居住的戶型，結果造成了滯銷，而適宜 至 人家庭居住的小戶型和 人以上的大戶型卻供不應求．

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