Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)度是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DF交AE于G，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根據(jù)面積法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．

解：如圖，連接DF交AE于G，

由折疊可得，DE＝EF，

又∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，

又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，

∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，

由折疊可得AE⊥DF，

∴∠AGD＝∠DFC＝90°，

又∵ED＝3，AD＝6，

∴Rt△ADE中，

又∵

∴DG＝

∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，

∴∠DAG＝∠CDF，

又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，

∴△ADG≌△DCF（AAS），

∴CF＝DG＝，

故答案為：．