如圖①，已經(jīng)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A做AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．

   （1）求證：OE=OF．

（2）如圖②，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它

條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，如果不成立，請說

明理由．

（1）略       （2）成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題
（1）若方程x2-
k-1
x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍
 
．
（2）已知3-
2
的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a+b+
2
b
的值是
 
．
（3）如圖①，已經(jīng)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
①求證：OE=OF．
②如圖②，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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（1）請你在圖二中，標上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗證公式成立，請試畫出一個這樣的圖形，并標上相應(yīng)的字母．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，曲線的各部分為圓�。�
（1）圖中已經(jīng)有4段圓弧，請接著畫出第5段圓弧GH；
（2）設(shè)△ABC的邊長為a，則第1段弧的長是
 
，第5段弧的長是
 
．前5段弧長的和（即曲線CDEFGH的長）是
 
；
（3）類似地有“正方形的漸開線”，“正五邊形的漸開線”，…，邊長為a的正方形的漸開線的前5段弧長的和是
 
；
（4）猜想，①邊長為a的正n邊形的前5段弧長的和是
 
；
②邊長為a的正n邊形的前m段弧長的和是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設(shè)計師給出了以下幾種設(shè)計方案：
①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；
②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；
③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；
根據(jù)以上設(shè)計方案，解答下列問題：
（1）你認為以上三種設(shè)計方案都符合要求嗎？
（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△
ABE
ABE
≌△
DAH
DAH
，進而得到線段
BE
BE
=
AH
AH
；
（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設(shè)計師給出了以下幾種設(shè)計方案：

①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；

②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；

③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；

根據(jù)以上設(shè)計方案，解答下列問題：

（1）你認為以上三種設(shè)計方案都符合要求嗎？

（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△　  　≌△　  　，進而得到線段　　=　　；

（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．

 

 

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