Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D．若△OAB的面積為4，則k的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：探究型

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)D，由于AB⊥x軸，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，故DE是△OAB的中位線，△ODE∽△OAB，相似比為

OE

OB

=

1

2

，再由相似三角形面積的比等于相似比即可得出k的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)D，
∵AB⊥x軸，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，
∴DE是△OAB的中位線，
∴△ODE∽△OAB，相似比為

OE

OB

=

1

2

，
∵點(diǎn)D在雙曲線y=

k

x

上，且k＜0，
∴S_△ODE=

1

2

|k|，
∴

S△ODE

S△OAB

=

1 2 |k|

4

=

1

4

，解得k=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出△OAB的中位線是解答此題的關(guān)鍵．