Question

7．（1）解方程：$\frac{2x}{x-2}+1=\frac{x-6}{2-x}$
（2）解不等式組 $\left\{\begin{array}{l}x+8＜4x-1\\ \frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）先把方程兩邊乘以（x-2），方程化為整式方程，然后解整式方程求出x，再進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（2）分別解兩個(gè)不等式得到x＞3和x≤4，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．

解答 解：（1）去分母得2x+x-2=-（x-6），
解得x=2，
經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程無解；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+8＜4x-1①}\\{\frac{1}{2}x≤8-\frac{3}{2}x②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3，
解②得x≤4，
所以不等式組的解集為3＜x≤4，
用數(shù)軸表示為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．也考查了解分式方程．