Question

【題目】(1)如圖，點C，D都在線段AB上，AC=2BC，點D是線段BC的中點，CD=2，求線段AB的長度；

(2)如圖所示．已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）12；（2）45°.

【解析】試題分析：（1）因為點D是線段BC的中點，CD=2，所以BC=2CD=4，又因為AC=2BC，所以AC=2×4=8，所以AB=AC＋BC=4+8=12；（2）因為∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，所以∠MON=∠MOC－∠CON=60°－15°=45°.

試題解析：

解：（1）∵點D是線段BC的中點，CD=2，

∴BC=2CD=4，

又∵AC=2BC，

∴AC=2×4=8，

∴AB=AC＋BC=4＋8=12

故線段AB的長度為12；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，

∴∠MON=∠MOC－∠CON=60°－15°=45°.