【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B.

(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x＝－1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．

【解析】

試題（1）根據(jù)題意得出關于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的解析式；

（2）點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標．

試題解析：（1）依題意得：，

解之得：，

∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，

∵對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），

∴B（-3，0），

∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，

得，

解得：，

∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最�。�

把x=-1代入直線y=x+3得，y=2

∴M（-1，2）．

即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點稱為“中國結”.直線與 交于一點.

（1）求直線與軸的交點坐標;

（2）如圖,定點,動點在直線上運動.當線段最短時,求出點的坐標,并判斷點是否為“中國結”;

（3）當直線與的交點為“中國結”時,求滿足條件的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ADC和△BDE均為等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，連接CE，點G為CE的中點，過點E作AC的平行線與線段AG延長線交于點F．

（1）當A，D，B三點在同一直線上時（如圖1），求證：G為AF的中點；

（2）將圖1中△BDE繞點D旋轉到圖2位置時，點A，D，G，F(xiàn)在同一直線上，點H在線段AF的延長線上，且EF=EH，連接AB，BH，試判斷△ABH的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，點B的橫坐標為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點的坐標和拋物線的函數(shù)關系式；

（2）點D是直線AC上方拋物線上任意一點，P為線段AC上一點，且S△PCD＝2S△PAD ，求點P的坐標；

（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點M，N為線段OA上一點，∠AMN＝∠AOM．點Q為x軸負半軸上一點，且點Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個．

（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；

（2）根據(jù)市場預測估計，加工一個A型零件所獲得的利潤為35元/件，加工一個B型零件所獲得的利潤每件比A型少5元，現(xiàn)在需要加工甲、乙兩種零件共300個且要求所獲得的總利潤不低于9850元，求至少應該生產(chǎn)多少個A型零件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D.以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC＝3，∠B＝30°，設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和）。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會選用了趙爽弦圖作為會標的中心圖案．如圖，由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形．如果大正方形的面積是25，直角三角形較長的直角邊長是a，較短的直角邊長是b，且（a+b）2的值為49，那么小正方形的面積是（　　）

A.2B.0.5C.13D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點，則在下列任選三個點的方案中可以構成直角三角形的是(　　)

A.點A、點B、點CB.點A、點D、點G

C.點B、點E、點FD.點B、點G、點E

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D.

（1）寫出拋物線的對稱軸及C、D兩點的坐標（用含a的代數(shù)式表示）

（2）連接BD并以BD為直徑作⊙M，當a=-1時，請判斷⊙M是否經(jīng)過點C，并說明理由；

（3）在（2）題的條件下，點P是拋物線上任意一點，過P作直線垂直于對稱軸，垂足為Q. 那么是否存在這樣的點P，使△PQD與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案