Question

在⊙O中，有兩條非直徑的弦AB、CD，且AB⊥CD，垂足為K，圓O的半徑為5，AB=6

2

，CD=8，求OK、KD．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到AE=

1

2

AB=3

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=

7

，OF=3，然后證明四邊形OEKF為矩形，則FK=OE=

7

，EK=OF=3，所以KD=DF-FK=4-

7

，在Rt△OEK中利用勾股定理計(jì)算OK．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，
則AE=BE=

1

2

AB=3

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△AOE中，OA=5，AE=3

2

，
∴OE=

OA2-AE2

=

7

，
在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，
∴OF=

OC2-CF2

=3，
∵AB⊥CD，
∴四邊形OEKF為矩形，
∴FK=OE=

7

，EK=OF=3，
∴KD=DF-FK=4-

7

，
在Rt△OEK中，OK=

OE2+EK2

=

( 7 )2+32

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理．