Question

15．如圖所示，拋物線y=ax²-x+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（0，-2）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）觀察圖象，求出當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²-x+c得到關(guān)于a、c的方程組，然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；
（2）把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）先通過解方程x²-x-2=0得到拋物線y=x²-x-2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），然后寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²-x+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴此二次函數(shù)的解析式是y=x²-x-2；
（2）∵y=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∴拋物線的對稱軸是直線x=$\frac{1}{2}$；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2，即拋物線y=x²-x-2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
所以當(dāng)x取x＜-1或x＞2時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．