【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動,回答下列問題:
(1)當運動開始后1秒時,求△DPQ的面積;
(2)當運動開始后秒時,試判斷△DPQ的形狀;
(3)在運動過程中,存在這樣的時刻,使△DPQ以PD為底的等腰三角形,求出運動時間.
【答案】(1)S△DPQ=30(cm2);(2)△DPQ為直角三角形;(3)運動開始后第6﹣18秒時,△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)運動時間求出AP,BQ,利用分割法求△DPQ的面積即可.
(2)分別求出DP2,PQ2,DQ2,進而得到PQ2+DQ2=DP2,得出答案;
(3)假設(shè)運動開始后第x秒時,滿足條件,則有QP=QD,表示出QP2,QD2,列出等式,構(gòu)建方程方程,求出方程的解,根據(jù)時間大于0秒小于6秒,即可解答.
解:(1)經(jīng)過1秒時,AP=1,BQ=2,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=90°,AB=CD=6cm,BC=AD=12cm,
∴PB=6﹣1=5(cm),CQ=BC﹣BQ=12﹣2=10(cm),
∴S△DPQ=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10=30(cm2).
(2)當t=秒時,
AP=,BP=6﹣=,BQ=×2=3,CQ=12﹣3=9,
∴在Rt△DAP中,DP2=DA2+AP2=122+()2=,
在Rt△DCQ中,DQ2=DC2+CQ2=62+92=117,
在Rt△QBP中,QP2=QB2+BP2=32+()2=,
∴DQ2+QP2=117+=,
∴DQ2+QP2=DP2,
∴△DPQ為直角三角形;
(3)假設(shè)運動開始后第x秒時,滿足條件,則:QP=QD,
∵QP2=PB2+BQ2=(6﹣x)2+(2x)2,
QD2=QC2+CD2=(12﹣2x)2+62,
∴(12﹣2x)2+62=(6﹣x)2+(2x)2,
整理,得:x2+36x﹣144=0,
解得:x=﹣18±6,
∵0<6﹣18<6,
∴運動開始后第6﹣18秒時,△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.
(1)若商場用50000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元?
(2)為了滿足市場需求,商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部,且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍.
①該商場有哪幾種進貨方式?
②該商場選擇哪種進貨方式,獲得的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師提出了一個問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動,在這個運動過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?
小林選擇了其中一對變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對它們之間的關(guān)系進行了探究.
下面是小林的探究過程,請補充完整:
(1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點,射線DE⊥BC于點E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.
(2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當△DEF為等邊三角形時,BE的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若CD=4,AD=8,試求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=4,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2.
(1)問10、11兩月平均每月降價的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):0.95)
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到12月份該市的商品房成交均價是否會跌破12000元/m2?請說明理由.
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