Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

(3)將拋物線的對(duì)稱軸向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，，若直線上存在使最大的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（3，﹣）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）.

【解析】

（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），即可求解；

（2）由S△PCD=S△PDO+S△PCO-S△OCD，即可求解；

（3）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、B的圓F與直線l相切于點(diǎn)E，此時(shí)，sin∠BEO最大，即可求解．

解：（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），

即﹣8a＝﹣3，解得：a＝，

則函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）y＝x﹣3，令y＝0，則x＝2，即點(diǎn)D（2，0），

連接OP，設(shè)點(diǎn)P（x，），

S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD

＝，

∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值，

此時(shí)點(diǎn)P（3，﹣）；

（3）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、B的圓F與直線l相切于點(diǎn)E，此時(shí)，sin∠BEO最大，

過(guò)圓心F作HF⊥x軸于點(diǎn)H，則OH＝OB＝2＝OA，OF＝EF＝4，

∴HF＝2，過(guò)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；

同樣當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)，其坐標(biāo)為（﹣2，2）；

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．