Question

【題目】如圖所示的數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)排列而成的，根據(jù)你觀察的規(guī)律完成下面問題：

（1）第8行最后一個(gè)數(shù)是________；第n行共有__________個(gè)數(shù)，這行第一個(gè)數(shù)是__________，這行最后一個(gè)數(shù)是______________.

（2）求第10行各數(shù)的和.

Answer 1

【答案】（1）64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2 ；（2）1729.

【解析】

（1）數(shù)為自然數(shù)，每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列；每行最后一個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，第n行最后一個(gè)數(shù)為n2.則第8行最后一個(gè)數(shù)是82；第n行共有（2n-1）個(gè)數(shù)；

第n行第一個(gè)數(shù)為(n-1)2+1；最后一個(gè)數(shù)為n2.

（2）由（1）可知第10行的第一個(gè)數(shù)是第9行最后一個(gè)數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)，即92+1=82，最后一個(gè)數(shù)為102，求和即可.

（1） 64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2

（2）82+83+84+…+98+99+100

=(82+100)+(83+99)+(84+98)+…+91

=91×2+91×2+91×2+…+91

=91×18+91

=91×19

=1729