Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=60°，若點(diǎn)D（1，0）且BD=2OD．把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABO的邊上，此時(shí)的點(diǎn)B記為B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，）或（0，）．

【解析】

試題分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)B恰好落在AB上，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB=DB′=2，易得△DBB′為等邊三角形，作B′E⊥DB于E，如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE=BE=BD=1，B′E=DE=，則B′（2，）；當(dāng)點(diǎn)B恰好落在OA上，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB=DB′=2，利用勾股定理計(jì)算出OB′=，則B′（0，），于是得到B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）或（0，）．

解：∵點(diǎn)D（1，0）且BD=2OD，

∴BD=2，

當(dāng)把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，點(diǎn)B恰好落在AB上，如圖1，

∴DB=DB′，

而∠ABO=60°，

∴△DBB′為等邊三角形，

作B′E⊥DB于E，如圖1，

∴DE=BE=BD=1，B′E=DE=，

∴B′（2，）；

當(dāng)把△ABO繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，點(diǎn)B恰好落在OA上，如圖2，

∴DB=DB′=2，

∴OB′==，

∴B′（0，）．

故答案為（2，）或（0，）．