在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等邊△DEF從初始位置(點E與點B重合,EF落在BC上,如圖1所示)在線段BC上沿BC方向以每秒1個單位的速度平移,DE、DF分別與AB相交于點M、N。當(dāng)點F運動到點C時,△DEF終止運動,此時點D恰好落在AB上,設(shè)平移的時間為

(1)求△DEF的邊長;

(2)求M點、N點在BA上的移動速度;

(3)在△DEF開始運動的同時,如果點P以每秒2個單位的速度從D點出發(fā)沿DE→EF運動,最終運動到F點.若設(shè)△PMN的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,寫出它的定義域;并說明當(dāng)P點在何處時,△PMN的面積最大?

解:(1)當(dāng)點F與點C重合時,如圖1所示:

∵△DEF為等邊三角形 ∴∠DFE=60°

∵∠B=30° ∴∠BDF=90°

∴FD=BC=3

(2)過E點作EG⊥AB      ∵∠DEF=60°,∠B=30°

∴∠AMF=30° ∵EB=EM

在Rt△EBG中,BG=

∴BM=2BG=

∴M點在BA上的移動速度為

過F點作FH⊥F1Dl ,在Rt△FF1H中,

FH

∴N點在BA上的移動速度為

(3)在Rt△DMN中,DM=,MN

當(dāng)P點運動到M點時,有

①當(dāng)P點在DM之間運動時,過P點作PP1上AB,垂足為P1。

在Rt△PMPl中,  ∴PPl

的函數(shù)關(guān)系式為:

②當(dāng)P點在ME之間運動時,過P點作PP2⊥AB,垂足為P2

在Rt△PMP2中,PM= 

∴PP2

的函數(shù)關(guān)系式為:

③當(dāng)P點在EF之間運動時,過P點作PP3⊥AB,垂足為P3

在Rt△PMP3中,PM=  ∴PP3=

的函數(shù)關(guān)系式為:

∴當(dāng)時,

而當(dāng)P點在D點時,

∴當(dāng)P點在D點時,△PMN的面積最大

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,點D是AB的中點,點O是△ABC的重心,則OD的長為( 。
A、12B、6C、2D、3

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在Rt△ABC中,已知a及∠A,則斜邊應(yīng)為(  )
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求畫出圖形)

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精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,則AC:BC的值為(  )
A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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