【題目】已知P是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作不過(guò)圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A、B(不與P，Q重合)，連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如圖1，當(dāng)∠APQ=45°，AP=1，BP=2時(shí)，求⊙O的半徑；

(2)如圖2，選接AB，交PQ于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段PM上(不與P、M重合)，連接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明.

【答案】(1) ☉O的半徑是；(2)AB∥ON，證明見解析.

【解析】

(1) 連接AB，根據(jù)題意可AB為直徑，再用勾股定理即可。

(2) 連接, , ,根據(jù)圓周角定理可得，從而證出

, 延長(zhǎng)交☉0于點(diǎn)，則有，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得=90得證.

解：(1)連接，

在☉0中，

，

是☉0的直徑.

中，

☉0的半徑是

(2)

證明：連接, , ,

在☉0中,

, ,

.

又,

.

在中，, ,

,即

連接，交于點(diǎn)

在☉0中，

延長(zhǎng)交☉0于點(diǎn)，則有

,

又:，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．

（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少？．

（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．

（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列），則稱矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．

例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“位置矩形”．

（1）若點(diǎn)A（-1，2），四邊形ABCD為直線x=-1的“位置矩形”，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)A（1，2），求直線y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面積；

（3）若點(diǎn)A（1，-3），直線l的“位置矩形”面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過(guò)點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．

（1）填空：OA=　 ，k=　 　，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)1≤t≤6時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過(guò)M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時(shí)，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；

②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；

③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線MN在四邊形OAEB中掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

如圖1，中，，于點(diǎn)，且；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)（與不重合），求的值；

（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；

（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點(diǎn)，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側(cè)）．

（1）如圖1，若點(diǎn)P在邊AC上，連CD，且∠BDC=150°，則= ；（直接寫結(jié)果）

（2）如圖2，若點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線上，DE交BC于F求證：BF=CF；

（3）在圖2中，若∠PBC=15°，AB=，請(qǐng)直接寫出CP的長(zhǎng) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x（x≥0）與雙曲線y＝（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過(guò)點(diǎn)A'作A'C∥y軸交雙曲線于點(diǎn)C．

（1）求k1與k2的值；

（2）求直線PC的表達(dá)式；

（3）直接寫出線段AB掃過(guò)的面積．

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