【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于點E,連接CE,過點CCFBAPQ于點F,連接AF

1)求證:△AED≌△CFD;

2)求證:四邊形AECF是菱形.

3)若ED6,AE10,則菱形AECF的面積是多少?

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(396

【解析】

1)由PQ為線段AC的垂直平分線得到AECE,ADCD,然后根據(jù)CFAB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等得到AECF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到ECEA,FCFA,從而得到ECEAFCFA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形;

3)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AD,得出AC的長,由菱形的面積公式即可得出結(jié)果.

1)證明:∵PQ為線段AC的垂直平分線,

AECE,ADCD,

CFAB

∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,

在△AED與△CFD中,

∴△AED≌△CFDAAS);

2)證明:∵△AED≌△CFD

AECF,

EF為線段AC的垂直平分線,

ECEA,FCFA

ECEAFCFA,

∴四邊形AECF為菱形;

3)解:∵四邊形AECF是菱形,

ACEF,

ED6,AE10

EF2ED12,AD8

AC2AD16

∴菱形AECF的面積=ACEF×16×1296

練習冊系列答案
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