Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB=2，AD=1，過(guò)定點(diǎn)Q（0，2）和動(dòng)點(diǎn)P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　．

　

Answer 1

﹣2≤a≤2　．

 

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】P點(diǎn)在x軸上，根據(jù)對(duì)稱性，求出在一邊的最遠(yuǎn)距離后便可求出取值范圍．

【解答】解：連接QC延長(zhǎng)與x軸相交于P₁，根據(jù)中位線定理可知OP₁=2，

連接QD延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P₂，則OP₂=2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2．

故答案為：﹣2≤a≤2．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．要掌握兩點(diǎn)間的距離公式有機(jī)的和圖形結(jié)合起來(lái)求解的方法．關(guān)鍵是找到最大值和最小值．