已知，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周長．

解：∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵OE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=OE，
同理可得CF=OF，
∴△OEF的周長=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，
∵BC=3，
∴△OEF的周長=3．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對等邊可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周長=BC，代入數(shù)據(jù)即可得解．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)并求出△OEF的周長=BC是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為每秒1cm；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為每秒2cm，設它們運動的時間為x秒．
（1）求當x為何值時，PQ⊥AC，當x為何值時，PQ⊥AB．
（2）設△PQD的面積為y（cm2），當0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關系式．
（3）當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，欲證△ABC≌△CDA，根據(jù)SAS知，需補充的一個條件
AD=CB
AD=CB
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

填空并完成推理過程．
（1）如圖（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∠AEF
∠AEF
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
∠CFE
∠CFE
，（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）∠ADE=
∠B
∠B
；（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∠ABC
∠ABC
=
∠BCD
∠BCD
=90°．（
垂直定義
垂直定義
）
∵∠1=∠2，（
已知
已知
）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
BE
BE
∥
CF
CF
；（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
（3）如圖（3），E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
對頂角相等
對頂角相等
）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴
BD
BD
∥
CE
CE
，（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠C=∠ABD，（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
等量代換
等量代換
）
∴AC∥DF．（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C．
（1）證明：AD∥EF；
（2）猜想：∠2與∠3有怎樣的關系，并說明理由．

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