【題目】如圖,四邊形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半抽上,點(diǎn)是上的一點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn),以線段為斜邊向右作等腰直角.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(1) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為( , )點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )(用含的代數(shù)式表示),
(2)連接、,當(dāng)為何值時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
(3)設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí),點(diǎn)、、都與點(diǎn)重合,點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng) 的面積為時(shí),求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值﹒
【答案】(1) G(); (2) t=2或t=-2;(3)見解析.
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,求出CF=EF=t,然后表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出G的坐標(biāo);
(2)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,分類討論求出t的值即可;
(3)求出直線AB的解析式,過點(diǎn)G作x軸的平行線交AB于點(diǎn)H,根據(jù)點(diǎn)G的坐標(biāo)求出H的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積求解即可.
(1)∵OC=OD=4
∴∠OCD=45°
∵CE=t,
∴CF=FE=t
∴F點(diǎn)為(t,4)
∵△EFG是等腰直角三角形,
∴G點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為t
即G();
(2) ∵CE= , ∴EF=CF=t,FG= ,BF=4-t, ∵∠OCE=∠BFG=45°, ①若△OCE∽△BFG,則 ,即 ,解得t=2; ②若△ECO∽BFG,則,即 ,解得t=-2;綜上所述,當(dāng)t=2或t=-2時(shí),以C 、E 、O 為頂點(diǎn)的三角形與 相似.
(3)設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則 ,解得 ,∴y=-2x+12,
過點(diǎn)G作x軸的平行線交AB于點(diǎn)H, ∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為(),將y=4-代入y=-2x+12得x=4+,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為( ), ,由2,得t= 或t= (舍去).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).
游戲規(guī)則如下:在兩個(gè)不透明的盒子中,一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球,一個(gè)白球;另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球,一個(gè)紅球,從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球,若摸得的兩個(gè)球都是紅球,甲勝;摸得的兩個(gè)球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球,一個(gè)球?yàn)榘浊,一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),其中.
(1)若點(diǎn)在y1的圖象上.求a的值:
(2)當(dāng)時(shí).若函數(shù)有最大值2.求y1的函數(shù)表達(dá)式;
(3)對(duì)于一次函數(shù),其中,若對(duì)- -切實(shí)數(shù)x, 都成立,求a,m需滿足的數(shù)量關(guān)系及 a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的周長(zhǎng)為,,兩點(diǎn)分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng).設(shè),兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,則_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和,且.
(1)線段的長(zhǎng)為 ;
(2)點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且是方程的解,在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,線段和分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的幾個(gè)式子:
;
;
;
;…
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,第5個(gè)式子為:________________.
(2)根據(jù)上面的規(guī)律,第n個(gè)式子為:________________.
(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出…________________.
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求出…的值,并寫出過程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.
(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?
(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).
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