【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;
(2)通過(guò)證明△BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長(zhǎng).
(1)證明:連接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵點(diǎn)A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線.
(2)解:∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,
得BD=.
∴⊙O半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,),過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,﹣2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是( )
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(1)甲車的速度是 ,m= ;
(2)請(qǐng)分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí),甲乙兩車的距離是280千米.
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【題目】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約為110000千米/時(shí),將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
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【題目】已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是10 cm和5 cm,那么它的腰長(zhǎng)是( )
A. 25cm B. 15cm C. 10 cm或5 cm D. 10 cm
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【題目】某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷售了400件,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下,每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?
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【題目】若x+y=3且xy=1,則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于( )
A. ﹣1B. 1C. 3D. 5
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【題目】下列各組式子中是同類項(xiàng)的是( )
A. 4x與﹣4y B. 4y與﹣4xy C. 4xy2與﹣4x2y D. ﹣4xy2與4y2x
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