已知拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



解：滿足條件坐標(biāo)為：

思路分析：A、M、N、P四點(diǎn)中點(diǎn)A、點(diǎn)P為頂點(diǎn)，則AP可為平行四邊形邊、對(duì)角線；

 (1)如圖，當(dāng)AP為平行四邊形邊時(shí)，平移AP；

 ∵點(diǎn)A、P縱坐標(biāo)差為2  ∴點(diǎn)M、N縱坐標(biāo)差為2；

  ∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為0  ∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2或-2

  ①當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2時(shí)

  解：  得

  又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、

②當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2時(shí)

解：  得

  又∵點(diǎn)A、P橫坐標(biāo)差為2 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為： 、

 (2)當(dāng)AP為平行四邊形邊對(duì)角線時(shí)； 設(shè)M5（m,0）

 MN一定過(guò)AP的中點(diǎn)（0，-1）

則N5（-m，-2），N5在拋物線上   ∴

（負(fù)值不符合題意，舍去）

∴   ∴

綜上所述:

符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 若,則的值為(    )

A．    B．    C．    D．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列關(guān)于概率知識(shí)的說(shuō)法中，正確的是

    A．“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的時(shí)間都在下雨．

    B．“拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是”表示：每拋擲兩次，就有一次正面朝上．

    C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示：每買(mǎi)100張彩票就肯定有一張會(huì)中獎(jiǎng)．

    D．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是1的概率是”表示：隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上點(diǎn)數(shù)是1”這一事件的頻率是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某德陽(yáng)特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣(mài)出120個(gè)．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣(mài)出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出30個(gè)．

（1）如果專賣(mài)店每天要想獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）請(qǐng)你幫專賣(mài)店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．

（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍．

 


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已知，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，

與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)G，若FG:DE=4:3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m>0）個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為P，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線AB于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是          ，方差是        ． 

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