【題目】如圖，在圓O中，弦AC，BD相交于點(diǎn)M，且∠A＝∠B

（1）求證：AC＝BD；

（2）若OA＝4，∠A＝30°，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求弧CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）（1）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，證明△DEB≌△CFA即可得到結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，CD，OD，OC，先求得∠COA＝120°，再求出∠EOA＝30°，即可得到∠COD＝30°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

證明：（1）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，

∵BE，AF是⊙O的直徑，

∴∠EDB＝∠FCA＝90°．

在△DEB與△CFA中，

∵，

∴△DEB≌△CFA（AAS），

∴AC＝BD；

（2）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，CD，OD，OC，

∵∠A＝30°，OA＝OC，

∴∠COA＝180°﹣30°﹣30°＝120°．

∵∠A＝∠B＝30°，AC⊥BD，

∴∠EOA+∠A＝60°，

∴∠EOA＝30°，

∴∠DOE＝60°，

∴∠COD＝30°，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，坡面CD的坡比為，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線夾角成60°時(shí)，測(cè)得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=米，則小樹AB的高是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)圍繞“哈爾濱市周邊五大名山,即:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求本次調(diào)查的樣本容量；

(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：．

（2）用適當(dāng)方法解方程：

（3）用配方法解方程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．

（1）求線段、的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線交外接圓于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求證：BE＝CM．

（2）求證：AB﹣AC＝2BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax+bx+c的x，y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

-１

0

1

2

…

y

…

-１

m

1

n

…

下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減��；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣1＜x＜和＜x＜2之間．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE．

（1）求證：BD2＝DEAD；

（2）如果∠ABC＝∠DCE，求證：BDCE＝BEDE．

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