三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE、BF、CG，下面的說法中正確的個數(shù)有
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．

A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個

分析：畫出圖形，設O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，求出ON=OM=OQ，判斷即可．
解答：

∵設O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點，過O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，
∴ON=OQ，OQ=OM，
∴ON=OM=OQ，
∴△ABC的三個內(nèi)角的角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴①錯誤；
∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，
∴O在∠ABC的角平分線上，
即O是△ABC的三個角的平分線交點，∴②正確；
∵三角形的三個內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；
∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯誤；
故選B．
點評：本題考查了三角形的角平分線性質和三角形的中線性質，主要考查學生的推理能力和辨析能力．

練習冊系列答案

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如圖，在△ABC內(nèi)任意取一點P，過點P畫三條直線分別平行于△ABC的三條邊．
（1）∠1、∠2、∠3分別和△ABC的哪一個角相等？請說明理由；
（2）利用（1）說明三角形三個內(nèi)角的和等于180°．

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某課題學習小組在一次活動中對三角形的內(nèi)接正方形的有關問題進行了探討：

定義：如果一個正方形的四個頂點都在一個三角形的邊上，那么我們就把這個正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

結論：在探討過程中，有三位同學得出如下結果：

甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、____個、_____個大小不同的內(nèi)接正方形.

乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.

丙同學：在不等邊銳角三角形中，兩個頂點都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.

任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；

（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；

（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明。

（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為不妨設，三條邊上的對應高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個結論，但在證明正確的情況下扣1分）.

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甲同學：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在____個、________個、________個大小不同的內(nèi)接正方形.
乙同學：在直角三角形中，兩個頂點都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大.
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任務：（1）填充甲同學結論中的數(shù)據(jù)；
（2）乙同學的結果正確嗎？若不正確，請舉出一個反例并通過計算給予說明，若正確，請給出證明；
（3）請你結合（2）的判定，推測丙同學的結論是否正確，并證明
（如圖，設銳角△ABC的三條邊分別為