Question

若a＜b＜c＜d，則當(dāng)x取何值時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是多少？

Answer 1

分析：利用數(shù)軸得出要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而得出X的位置，即可得出最小值．

解答：解：設(shè)a，b，c，d，x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)從左向右分別為A，B，C，D，X，則|x-a|表示線段AX之長(zhǎng)，
同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分別表示線段BX，CX，DX之長(zhǎng)．現(xiàn)要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，
就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最�。�
因?yàn)閍＜b＜c＜d，
所以當(dāng)X在B，C之間時(shí)，距離和最小，這個(gè)最小值為：AD+BC=（d-a）+（c-b）．
即x=

c+b

2

時(shí)，|x-a|+|x-c|+|x-d|取得最小值，最小值是：d+c-a-b．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出當(dāng)X在BC中點(diǎn)時(shí)此時(shí)最小是解題關(guān)鍵．