17.如圖,AB∥CD,將矩形EFGH的頂點(diǎn)E和F分別放在直線AB與CD上,若∠1=40°,則∠CFG的度數(shù)等于130°.

分析 延長(zhǎng)HG交CD于M,由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠1=40°,與矩形的性質(zhì)得出∠FGH=90°,求出∠FGM=90°,由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠CFG的度數(shù).

解答 解:延長(zhǎng)HG交CD于M,如圖所示:
∵AB∥CD,
∴∠2=∠1=40°,
∵四邊形EFGH是矩形,
∴∠FGH=90°,
∴∠FGM=90°,
∴∠CFG=∠FGM+∠2=90°+∠40°=130°;
故答案為:130°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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12.如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值,若不存在,說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,直線MN交x軸于點(diǎn)D,E(t,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是線段ND上一點(diǎn),當(dāng)△BNC的面積最大時(shí),是否存在t,使∠EFC=90°?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2.在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(0,1),C(-4,0).點(diǎn)D(4,m)在直線AB上,拋物線y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c恰好過(guò)A、D兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,n)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接PF、CE.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí),CE,PE,PD三條線段長(zhǎng)度之和是否有最小值?若有,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)連接PA,請(qǐng)直接寫(xiě)出能夠滿足P,A,D三點(diǎn)組成直角三角形的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

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9.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,E為AB的中點(diǎn),連接CE,BD,過(guò)點(diǎn)E作FE⊥CE于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接CF,已知2AD=AB=BC.
(1)求證:CE=BD;
(2)若AB=4,求AF的長(zhǎng)度;
(3)求sin∠EFC的值.

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6.函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}+1}$的定義域是x取全體實(shí)數(shù)..

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