Question

13．某商店將成本為每件60元的某商品標(biāo)價(jià)100元出售．
（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價(jià)為81元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)2元，每月可多售出10件，若該商品按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷售100件，那么當(dāng)銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1-x），第二次后的價(jià)格是100（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解；
（2）銷售定價(jià)為每件x元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關(guān)系式利用配方法求最值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：100（1-x）²=81，
解得：x₁=0.1，x₂=1.9，
經(jīng)檢驗(yàn)x₂=1.9不符合題意，∴x=0.1=10%，
答：每次降價(jià)百分率為10%；

（2）設(shè)銷售定價(jià)為每件x元，每月利潤為y元，則
y=（x-60）[100+5×（100-x）]=-5（x-90）²+4500，
∵a=-5＜0，
∴當(dāng)x=90元時(shí)，w最大為4500元．
答：（1）下降率為10%；（2）當(dāng)定價(jià)為90元時(shí)，w最大為4500元．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程．