Question

8．某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票忘在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是他立即步行回家取票，與此同時(shí)，小明爸爸從家里出發(fā)，騎自行車以3倍于他的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館，圖中線段AB、OB分別表示父子倆在送票、取票過程中各自離體育館的路程s（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)并說明其實(shí)際意義；
（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，父子倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘，路程是3600米，可以求出父子倆的速度，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)便可以求出；
（2）利用待定系數(shù)法便可以求出AB的解析式，從第一問中已經(jīng)知道路程和速度求出父子倆趕回體育館的時(shí)間就知道能否在比賽開始前到達(dá)體育館了．

解答 解：（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘；
設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得：15x+45x=3600 
解得：x=60
所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900米
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），表示為15分鐘父子倆離體育館的距離為900米；

（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）（4分）
由題意，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3600}\\{15k+b=900}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-180}\\{b=3600}\end{array}\right.$，
直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：S=-180t+3600；
在S=-180t+3600中，令S=0，得0=-180t+3600
解得：t=20
即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為20分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為20分鐘，
∵20＜25，
∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．

點(diǎn)評 此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖象信息，讀懂題目意思，從復(fù)雜的信息中分離出數(shù)學(xué)問題即相遇問題是解決本題的關(guān)鍵．