25、操作與探究:
如圖1,在正方形ABCD中,AB=2,將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形的中心O處,將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F.
(1)試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求四邊形PEBF的面積;
(3)現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對(duì)角線BD上其他任意一點(diǎn),PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變?并說(shuō)明理由.
分析:(1)猜想:PE=PF.作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥BC于點(diǎn)N.運(yùn)用AAS證明△PME與△PNF全等;
(2)由(1)可知四邊形PEBF的面積等于正方形PMBN的面積;
(3)PE、PF之間的大小關(guān)系不會(huì)改變.理由同(1).
解答:解:(1)PE=PF.
作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥BC于點(diǎn)N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四邊形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF;
(2)由(1)知四邊形PEBF的面積等于正方形PMBN的面積.
∵BO=OD,OM∥AD,
∴BM=AM=1.
∴S四邊形PEBF=1;
(3)不會(huì)改變.理由如下:
作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥BC于點(diǎn)N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四邊形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF.
點(diǎn)評(píng):此題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng).
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(1)寫(xiě)出點(diǎn)M5的坐標(biāo);
(2)求的周長(zhǎng);
(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)0,1,2,3…)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱(chēng)之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.

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(1)寫(xiě)出點(diǎn)M5的坐標(biāo);

(2)求的周長(zhǎng);

(3)我們規(guī)定:把點(diǎn)0,1,2,3…)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱(chēng)之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”.

 

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